Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte IV) (página 2)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8.- El resultado de 
a) 4cos x +
c
b) – 4cos x +
c
c) 4 +
c
d) – 4sen x +
c
e) 4sen x + c
9.- El resultado de 
a) 6x + 10
+c
b) – 6cosx +5/3 x3+c c)
6senx+ 5/2
x2+c
d) cosx
+10x+c
e) 10x+c
10.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Ejercicios de refuerzo.
14.2 Integral definida.
Ejemplo:
Ejercicio 2:
1.- Evalúa 
a)
94
b) 14
c)
158
d) 220
e) 0
2.- Evalúa 
a)
1/4
b) 0
c) -1/4
d) ½
e) 2
3.- Evalúa 
a) 26
b) 29
c) 10
d) 27
e) 28
4.- Evalúa 
a) 0
b) 4/3
c) 8
d) – 6
e) 6
5.- Evalúa 
a) 125/2
b) 30
c) 35
d) 173/6
e) 137/6
6.- Evalúa 
a) 110/9
b) 0
c) 14
d) 15/6
e) 18/3
7.- Evalúa 
a) 2
b) 9/2
c) – 7/2
d) 4
e) 0
8.- Evalúa 
a) p
b) 0
c) cos p
d) – 1
e) – 2
9.- Evalúa 
a) p
b) 2
c) 1
d) – 1
e) 0
10.- Evalúa 
a) 4
b) 2
c) 0
d) – 1
e) – 2
11.- La 
es
igual a:
a)
e
b)1
c) 0
d) e2
e) – 1
14.3 Aplicaciones de integral definida (área bajo la
curva).
12. El área bajo la curva f (x) = 5x – 2 en el
intervalo [0, 2] es:
a) 6 u2
b) 8 u2
c) 12 u2
d) 0 u2
e) 2 u2
13. El área bajo la curva f (x) = x2 –
1 en el intervalo [2, 3] es:
a)
16/3u2
b) -1 u2
c) 2
u2
d)3
u2
e) 0 u2
14. El área bajo la curva f (x) = 12×2 –
1 en el intervalo [1, 2] es:
a) 32 u2
b) 39 u2
c) 50
u2
d) 10
u2
e) 27 u2
15. El área bajo la curva f (x) =
4×3 en el intervalo [1, 3] es:
a) 100 u2
b) 80 u2
c) 60 u2
d) 40 u2
e) 96 u2
16. Cuál es el área comprendida bajo la curva y
= 4×3 – 12×2 + 12x – 4, desde x = 2
hasta x = 0
a) 0 u2
b) – 20 u2
c) – 72
u2
d) – 80
u2
e) 64 u2
17. Obtener el área comprendida entre la curva y =
21×2 y el eje x, desde x = 2 hasta x =
5.
a) 2541 u2
b) 819 u2
c) 126
u2
d) 63
u2
e) 210 u2
18. Encontrar el área comprendida entre las curvas y =
2x, y = x2 – 3.
a) 22/3 u2
b) 32/3 u2
c) 34/3
u2
d) 40/3
u2
e) – 6 u2
19. Encontrar el área comprendida entre las curvas
y
a) 32/3 u2
b) 64/3 u2
c) 28
u2
d) 64
u2
e) 16 u2
20. Cuál es el área comprendida entre las curvas
f(x) = – x2 +10
y g(x) = x2 + 4x – 6, desde x =
– 4 hasta x = 2.
a) 0 u2
b) 60 u2
c) 24
u2
d) 120
u2
e) 72 u2
21. Obtener el área comprendida entre la curva
y=2e2x y el eje x. desde x = 1 hasta x
= 2.
a) e2
b) e6
c) e4 +
e2
d) e4 –
e2
e) e1 + e2
22. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v(t)
= 4t + 4, y el valor de su
desplazamiento S es 10 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es
el valor de S cuando t = 3 seg?
a) 26 m
b) 30 m
c) 34
m
d) 50
m
e) 12 m
23. Un balín se desplaza horizontalmente, de manera que
su velocidad en el instante t está dada por v = – 4t + 24.
¿Cuál es la distancia que recorre el balín
antes de detenerse?
a) 6 m
b) 12 m
c) 24
m
d) 36
m
e) 72 m
24. Una pelota se deja caer libremente desde una ventana. Si
tarda 3.0 seg. en llegar al suelo, con
qué velocidad llega. Considerar g = 9.8
m/s2.
a) – 3.3 m/s
b) – 6.8 m/s
c) – 29.4
m/s
d) – 58.8
m/s
e) 29.4 m/s
25. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en
cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x.
Además dicha curva pasa por el punto (1,0)
a) y = x3 –
1
b) y = x3 +
1
c) y = 3×3 +
1
d) y = 3×3 –
1
e) y = 3×2
26. Cuál es la ecuación de la curva, tal que en
todo punto la pendiente es igual a la mitad del cuadrado de la
abscisa y la curva pasa por (- 1, 5/6)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14.4 Métodos de
integración por cambio de
variable.
Ejemplo:
Su cambio de variable
Refuerza el tema con los siguientes ejercicios
Ejercicio 3:
1.- El resultado de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2.- Al efectuar 
se
obtiene:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
3.- Al resolver 
, se
obtiene:
a) 108×3 + 48×2 + 4x +
c
b) 36×3 + 24×2 + 4x +
c
c) 12×3 +
12×2 + 4x +
c
d) 12×3 + 6×2 + 4x + c
e) – 2(- 6x – 2) + c
4.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5.- La 
es
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
6.- Efectuar 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
7.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8.- La integral de 
es
a) 2cos(2x+3) + c b) –
2cos(2x+3) + c c)
1/2sen(2x+3) + c d) –
2sen(2x+3) + c e) 2 + c
9. La función
primitiva de F(x)´ = 3×2 sen
(x3+1) es:
a) 3cos(x3 + 1) +
c b) – cos(x3 + 1) +
c c) 3×2
+
c
d) – 3sen(x3 + 1) +
c e) 3sen(x3 +
1) + c
10.- La 
es
igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
11. Sea "c" una constante y F(x)´ = e -8x
. La integral de F(x) es igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
13.- El resultado de 
es:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14.- La 
es
igual a:
a) 5 lnú5x+3ú
+c b) ln
úxú +
c
c) lnú5x+3ú +
c
d)
lnú3ú
e) 5 lnúxú
Sección: La integral de una función
primitiva
15. Determinar la constante de integración de la
función primitiva de f(x)" = 3×2 – 8x – 2;
si F (- 1) = 5.
a) 9
b) -7
c) 8
d) 3
e) 5
16. Determinar la constante de integración de la
función primitiva de f(x) =
8×3+5×2 +x – 2; si F (2) = 0.
a) 12
b) 84
c) 0
d) -130/3
e) 4
17. La integral de la derivada de una función es
2×6 + c. Si dicha función pasa por el punto
(- 1,3). Cuál es el valor de c.
a) 1
b) 5
c) 15
d) 67
e) 2
18. Si F (1) = 0 la función primitiva de f(x)=
x2 – 3x + 1 es igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14.5 Métodos de integración por
partes.
Ejemplo:
Resuelva:
Tome u = x2
Tome u = e2x
Respuestas de los ejercicios de Cálculo
Integral
Ejercicio 1 | Ejercicio 2 | Ejercicio 3 |
1. d 2. c 3. b 4. d 5. d 6. d 7. b 8. e 9. b 10. d
| 1. a 2. b 3. e 4. d 5. a 6. a 7. b 8. b 9. e 10. c 11. b 12. a 13. a 14. e 15. b 16. a 17. b 18. b 19. b 20. e 21. d 22. c 23. e 24. e 25. a 26. b | 1. a 2. b 3. c 4. d 5. d 6. b 7. b 8. c 9. b 10. c 11. a 12. a 13. b 14. c 15. c 16. d 17. a 18. a
|
Bibliografía
Carpinteyro Vigil, Eduardo y Rubén B. Sánchez
Hernández; Álgebra; Publicaciones
Cultural; cuarta reimpresión; México,
2004.
Smith, et al.; Álgebra con Trigonometría y Geometría Analítica; Pearson
Educación;
Primera Edición, México, 1998.
Fuenlabrada, Samuel; Geometría
y Trigonometría; Mc Graw Hill; Edición
revisada; México, 2004.
Granville; Calculo
Diferencial e Integral; Limusa Noriega Editores;
México 2006.
Autor:
Lic. Jorge Galeazzi A.
México, Enero de 2009
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