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Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte IV) (página 2)



Partes: 1, 2

a)               
b)                  
c)                  
d)                
e)  

8.- El resultado de

a) 4cos x +
c             
b) – 4cos x +
c             
c) 4 +
c                        
d) – 4sen x +
c             
e) 4sen x + c

9.- El resultado de

a) 6x + 10
+c             
b) – 6cosx +5/3 x3+c     c)
6senx+ 5/2
x2+c        
d) cosx
+10x+c            
e) 10x+c

10.- El resultado de  es:

a)                                          
b)                                         
c)

d)                                 
e)

Ejercicios de refuerzo.

14.2 Integral definida.

Ejemplo:

Ejercicio 2:

1.- Evalúa

a)
94                         
b) 14
                           
c)
158                          
d) 220
                         
e) 0

2.- Evalúa

a)
1/4                        
b) 0
                            
c) -1/4
                        
d) ½ 
                          
e) 2

3.- Evalúa

 a) 26
                       
b) 29
                           
c) 10
                           
d) 27
                           
e) 28

4.- Evalúa

a) 0
                          
b) 4/3
                          
c) 8
                             
d) – 6
                          
e) 6

5.- Evalúa

a) 125/2
                   
b) 30
                           
c) 35
                           
d) 173/6
                      
e) 137/6

6.- Evalúa

a) 110/9
                   
b) 0
                            
c) 14
                           
d) 15/6
                        
e) 18/3

7.- Evalúa

a) 2
                          
b) 9/2
                          
c) – 7/2 
                      
d) 4 
                           
e) 0

8.- Evalúa

a) p
                          
b) 0
                            
c) cos p
                      
d) – 1
                          
e) – 2

9.- Evalúa

a) p
                          
b) 2
                            
c) 1
                             
d) – 1
                          
e) 0

10.- Evalúa

a) 4
                          
b) 2
                            
c) 0
                             
d) – 1
                          
e) – 2

11.- La  es
igual a:

a)
e                           
b)1                              
c) 0 
                            
d) e2
                           
e) – 1

14.3 Aplicaciones de integral definida (área bajo la
curva).

12. El área bajo la curva f (x) = 5x – 2  en el
intervalo [0, 2] es:

a) 6 u2
                      
b) 8 u2 
                         
c) 12 u2
                        
d) 0 u2
                         
e) 2 u2

13. El área bajo la curva f (x) = x2 –
1  en el intervalo [2, 3]   es:

a)
16/3u2                   
b) -1 u2
                       
c) 2
u2                          
d)3
u2                           
e) 0 u2

14. El área bajo la curva f (x) = 12×2 –
1  en el intervalo [1, 2]   es:

a) 32 u2
                    
b) 39 u2
                       
c) 50
u2                        
d) 10
u2                        
e) 27 u2

15. El área bajo la curva f (x) =
4×3  en el intervalo [1, 3] es:

a) 100 u2
                  
b) 80 u2 
                       
c) 60 u2
                        
d) 40 u2
                       
e) 96 u2

16. Cuál es el área comprendida bajo la curva y
= 4×3 – 12×2 + 12x – 4, desde x = 2
hasta x = 0

a) 0 u2
                      
b) – 20 u2
                     
c) – 72
u2                     
d) – 80
u2                     
e) 64 u2

17. Obtener el área comprendida entre la curva y =
21×2  y el eje x, desde x = 2 hasta x =
5.

a) 2541 u2
                 
b) 819 u2
                      
c) 126
u2                      
d) 63
u2                        
e) 210 u2

18. Encontrar el área comprendida entre las curvas y =
2x, y = x2 – 3.

a) 22/3 u2
                 
b) 32/3 u2
                     
c) 34/3
u2                     
d) 40/3
u2                     
e) – 6 u2

19. Encontrar el área comprendida entre las curvas
 y

a) 32/3 u2
                 
b) 64/3 u2
                     
c) 28
u2                        
d) 64
u2                        
e) 16 u2

20. Cuál es el área comprendida entre las curvas
f(x) = – x2 +10   
y    g(x) = x2 + 4x – 6, desde x =
– 4 hasta x = 2.

a) 0 u2
                      
b) 60 u2
                       
c) 24
u2                        
d) 120
u2                      
e) 72 u2

21. Obtener el área comprendida entre la curva
y=2e2x   y el eje x. desde x = 1 hasta x
= 2.

a) e2
                         
b) e6
                            
c) e4 +
e2                      
d) e4 –
e2                                  
e) e1 + e2

22. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v(t)
= 4t + 4, y el valor de su
desplazamiento S es 10 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es
el valor de S cuando t = 3 seg?

a) 26 m
                    
b) 30 m
                       
c) 34
m                        
d) 50
m                        
e) 12 m

23. Un balín se desplaza horizontalmente, de manera que
su velocidad en el instante t está dada por v = – 4t + 24.
¿Cuál es la distancia que recorre el balín
antes de detenerse?

a) 6 m
                      
b) 12 m
                       
c) 24
m                        
d) 36
m                        
e) 72 m

24. Una pelota se deja caer libremente desde una ventana. Si
tarda 3.0 seg. en llegar al suelo, con
qué velocidad llega. Considerar g = 9.8
m/s2.

a) – 3.3 m/s
              
b) – 6.8 m/s
                 
c) – 29.4
m/s                
d) – 58.8
m/s                
e) 29.4 m/s

25. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en
cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x.
Además dicha curva pasa por el punto (1,0)

a) y = x3 –
1              
b) y = x3 +
1                 
c) y = 3×3 +
1               
d) y = 3×3 –
1               
e) y = 3×2

26. Cuál es la ecuación de la curva, tal que en
todo punto la pendiente es igual a la mitad del cuadrado de la
abscisa y la curva pasa por (- 1, 5/6)

a)             
b)                
c)           
d)             
e)

14.4 Métodos de
integración por cambio de
variable.

                                
                              

                         
                                      

Ejemplo:

Su cambio de variable

                                            

Refuerza el tema con los siguientes ejercicios

                                      
                                 


                               
                                  

                                         
                        

Ejercicio 3:

1.- El resultado de                                                                                        

a)          
b)            
c)        
d)       
e)

2.- Al efectuar  se
obtiene:

a)         
b)           
c)          
d)          
e)  

3.- Al resolver , se
obtiene:

a) 108×3 + 48×2 + 4x +
c                                  
                         
b) 36×3 + 24×2 + 4x +
c            
      c) 12×3 +
12×2 + 4x +
c        

d) 12×3 + 6×2 + 4x + c 
                         
e) – 2(- 6x – 2) + c

4.- El resultado de  es:

a)            
b)             
c)             
d)             
e)  

5.- La  es

a)             
b)               
c)            
d)          
e)

6.- Efectuar

a)            
b)            
c)         
d)      
e)

7.- El resultado de  es:

a)         
b)              
c)               
d)              
e)

8.- La integral de  es

a) 2cos(2x+3) + c       b) –
2cos(2x+3) + c       c)
1/2sen(2x+3) + c        d) –
2sen(2x+3) + c       e) 2 + c

9. La función
primitiva de F(x)´ = 3×2 sen
(x3+1) es:

a) 3cos(x3  + 1) +
c      b) – cos(x3 + 1) +
c        c) 3×2
+
c                     
d) – 3sen(x3 + 1) +
c       e) 3sen(x3 +
1) + c

10.- La  es
igual a:

a)                 
b)                    
c)                      
d)                     
e)

11. Sea "c" una constante y F(x)´ = e -8x
. La integral de F(x) es igual a:

a)             
b)                
c)                   
d)                    
e)

12.- El resultado de  es:

a)                
b)                    
c)                  
d)                           
e)

13.- El resultado de  es:

a)               
b)               
c)             
d)           
e)

14.- La  es
igual a:

a) 5 lnú5x+3ú
+c          b) ln
úxú +
c                  
c) lnú5x+3ú +
c             
d)
lnú3ú                        
e) 5 lnúxú

Sección: La integral de una función
primitiva

15. Determinar la constante de integración de la
función primitiva de f(x)" = 3×2 – 8x – 2;
si F (- 1) = 5.

a) 9
                          
b) -7
                           
c) 8
                             
d) 3
                            
e) 5

16. Determinar la constante de integración de la
función primitiva de f(x) =
8×3+5×2 +x – 2; si F (2) = 0.

a) 12
                        
b) 84
                           
c) 0
                             
d) -130/3
                    
e) 4

17. La integral de la derivada de una función es
2×6 + c. Si dicha función pasa por el punto
(- 1,3). Cuál es el valor de c.

a) 1
                          
b) 5
                            
c) 15
                           
d) 67
                           
e) 2

18. Si F (1) = 0 la función primitiva de f(x)=
x2 – 3x + 1 es igual a:

a)      
b)                  
c)                       
d)          
e)

14.5 Métodos de integración por
partes.

Ejemplo:

Resuelva:

Tome u = x2

Tome u = e2x

Respuestas de los ejercicios de Cálculo
Integral

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

1.  d

2.  c

3.  b

4.  d

5.  d

6.  d

7.  b

8.  e

9.  b

10.  d

 

1.  a

2.  b

3.  e

4.  d

5.  a

6.  a

7.  b

8.  b

9.  e

10.  c

11.  b

12.  a

13.  a

14.  e

15.  b

16.  a

17.  b

18.  b

19.  b

20.  e

21.  d

22.  c

23.  e

24.  e

25.  a

26.  b

1.     a

2.     b

3.     c

4.     d

5.     d

6.     b

7.     b

8.     c

9.     b

10.  c

11.  a

12.  a

13.  b

14.  c

15.  c

16.  d

17.  a

18.  a

 

 

 

Bibliografía

Carpinteyro Vigil, Eduardo y Rubén B. Sánchez
Hernández; Álgebra; Publicaciones
Cultural; cuarta reimpresión; México,
2004.

Smith, et al.; Álgebra con Trigonometría y Geometría Analítica; Pearson
Educación;
Primera Edición, México, 1998.

Fuenlabrada, Samuel; Geometría
y Trigonometría
; Mc Graw Hill; Edición
revisada; México, 2004.

Granville; Calculo
Diferencial e Integral
; Limusa Noriega Editores;
México 2006.

 

 

 

Autor:

Lic. Jorge Galeazzi A.

México, Enero de 2009

Partes: 1, 2
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